औसत

1) नीचे दिए गए संख्याओं के समूह का औसत क्या होगा?

965, 362, 189, 248, 461, 825, 524, 234

=476

2) नीचे दिए गए संख्याओं के समूह का औसत क्या होगा?

341, 292, 254, 375, 505, 639

=401

3) यदि 37a + 37b = 5661 है तो a और b का औसत कितना होगा?

37a + 37b = 5661

⇒ 37(a + b) = 5661

⇒ a + b = average-26819.png = 153

∴ Average = average-26813.png= 76.5

4) दो संख्याओं का औसत XY है। यदि पहली संख्या X है तो दूसरी संख्या होगीः

Let the other number is N.

Then, average-27267.png

⇒ N = 2XY – X

5) A, B, C, D और E पांच सतत सम संख्याओं का औसत 34 है। B और D का गुणनफल क्या है?

Let A = x,

According to the question,

A + B + C + D + E

= x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x 8)

⇒ 5x + 20 = 34 × 5 = 170

⇒ B × D = 32 × 36 = 1152

6) पांच संख्याओं का औसत 281 है। पहली दो संख्याओं का औसत 280 और अंतिम दो संख्याओं का औसत 178.5 है। तीसरी संख्या क्या है? 

Assume the third number = x

According to question

2 × 280 + x + 178.5 × 2 = 281 × 5

⇒ 560 + x + 357 = 1405

⇒ x + 917 = 1405

⇒ x = 1405 – 917 = 488

7) दस संख्याओं का औसत 40.2 है। बाद में यह पाया गया कि दो संख्याओं को गलत लिख लिया गया है। पहली संख्या को वास्तविक संख्या से 18 ज्यादा लिख लिया गया और दूसरी संख्या 31 की जगह 13 लिख दिया गया। सही औसत क्या है?

Sum of 10 numbers = 402

Corrected sum of 10 numbers

= 402 – 13 + 31 – 18 = 402

Hence, new average 

प्रतिशतता

1) एक शहर की जनसंख्या 48600 है। पहले वर्ष में यह 25 प्रतिशत बढ़ी और दूसरे वर्ष में यह 8 प्रतिशत घटी। दो वर्ष के अंत में शहर की जनसंख्या कितनी होगी?

Population after two years

percentage-q-50150.png

= 55890

2) एक संगठन में 1850 कर्मचारी हैं। इनमें से 38 प्रतिशत का तबादला अलग-अलग स्थानों पर हो गया। ऐसे कितने कर्मचारियों का तबादला हुआ?

Required number of employees

percentage-q-50157.png= 703

3) यदि एक फैक्ट्री का उत्पादन 8 प्रतिशत प्र.व. की दर से बढ़ता है और 2004 में यदि इसका उत्पादन 70 लाख टन था तो वर्ष 2006 में, इसका उत्पादन कितना होगा?

Required production

= 70 percentage-q-50652.png lakh tonnes

= 70 percentage-q-50645.pnglakh tonnes

= 70 × percentage-q-50639.png lakh tonnes

4) एक शहर की जनसंख्या 126800 है। पहले वर्ष में यह 15 प्रतिशत बढ़ती है। और दूसरे वर्ष में यह 20 प्रतिशत घटती है। 2 वर्ष के अन्त में इस शहर की जनसंख्या कितनी होगी?

Population at the end of 2nd year

= 126800 × percentage-q-50665.png

= 126800 × percentage-q-50659.png=116656

5) सुमित को एक परीक्षा में 1150 में से कुल 1012 अंक मिले। परीक्षा में उसका प्रतिशत क्या था?

Required percentage

percentage-q-50706.png× 100 = 88

6)यदि A का वेतन B के वेतन से 25 प्रतिशत जयादा है तो B का वेतन, A के वेतन से कितना प्रतिशत कम है?

Let B’s salary be Rs 100,

then A’s salary = Rs 125

% lesser =percentage-q-51148.png

= 20

7) एक बुटिक के मालिक ने टोपियाँ खरीदने वालो ग्राहकों की प्रतिशत संख्या को गणना करने का निश्चय किया। यदि खरीददारी करने वाले 40 प्रतिशत ग्राहकों में से 15 प्रतिशत ग्राहक टोपी खरीदते हैं तो बुटिक से टोपी खरीदने वाले ग्राहकों का प्रतिशत क्या है?

 

15% of 40 = 6

8)एक संख्या के 58 प्रतिशत और उसी संख्या के 28 प्रतिशत के बीच 225 अंतर है। उस संख्या का 38 प्रतिशत कितना होगा?

percentage-q-50253.png= 225

⇒ percentage-q-50247.png= 225

⇒ x = percentage-q-50241.png= 750

∴ Required answer

= 750 × percentage-q-50235.png=285

9) एक संख्या के 42 प्रतिशत और 28 प्रतिशत के बीच 210 का अन्तर है। इस संख्या का 59 प्रतिशत क्या है?

Let the number be = x

Difference in % = 42 – 28 = 14%

⇒ x = percentage-q-50845.png= 1500

∴ Required answer

percentage-q-50839.png× 1500 = 885

10) एक परीक्षा में पास होने के लिए अधिकतम अंकों में से 256 अंक पाना आवश्यक है। एक विद्यार्थी को 192 अंक मिलते हैं। और उसे अनुत्तीर्ण घोषित किया जाता है। विद्यार्थी के प्राप्तांक और उत्तीर्ण होने के लिए आवश्यक अंक के बीच का अन्तर 10 प्रतिशत है। किसी विद्यार्थी को अधिकतम कितने अंक मिल सकते हैं?

Required maximum aggregate marks

= (256 – 192) × percentage-q-50316.png

= 640

11) एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए कुल 336 अंक प्राप्त करना जरूरी है। एक छात्र को 35 प्रतिशत अंक मिलते हैं और वह 42 अंकों से फेल हो जाता है तो कोई छात्र अधिकतम कितने अंक प्राप्त कर सकता है?

percentage-q-50892.png

∴ x = 840

साधारण ब्याज

1) श्री दीपक ने 6 वर्ष के लिए Rs 21,250 की राशि का निवेश किया। साधारण ब्याज की दर से उसे 6 वर्ष के अंत में Rs 26,350 की कुल राशि प्राप्त होगी?

Rate = interest-30453.png

interest-30447.png= 4%

2) अनुरिमा 10,250 का निवेश 4 प्रतिशत प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज पर करती है, जिसमे उसे कुल Rs 12,710 धन राशि प्राप्त होती है। यह धन राशि पाने के लिए उसने कितने वर्ष के लिए निवेश किया?

SI = Rs (12710 – 10250)= Rs 2460

time = interest-30440.png

interest-30434.png years

3) सुश्री नीलम ने Rs 16,420 की राशि जमा की और 5 वर्ष के अंत में Rs 25,451 पाया। प्रति वर्ष ब्याज की दर क्या थी?

Interest = (25451 – 16420) = Rs 9031

interest-30660.png

interest-30654.png

= 11%

4) 6 वर्ष बाद 8.5 प्रतिशत प्रति वर्ष की दर से Rs 3,460 पर प्राप्त साधारण ब्याज कितना होगा?

Simple interest

interest-30648.png

= Rs 1764.60

5) सुश्री माया Rs 17,800 की राशि जमा करती है। 6 वर्ष के अंत में उसे Rs 31,684 मिलते हैं। प्रति वर्ष ब्याज दर क्या है?

Rate of Interest

interest-30630.png

interest-30624.png= 13%

6) 6.5 प्रतिशत की दर से 5 वर्ष के बाद Rs 5,580 की राशि पर कितना साधारण ब्याज मिलेगा?

Required interest

= Rsinterest-30618.png

= Rs 1813.5

7) 12 प्रतिशत प्रति वर्ष की दर से साधाारण ब्याज पाने के लिए श्री अनुराग अवस्थी 3 वर्ष के लिए 56500 रूपये की राशि जमा करता है। तीन वर्ष के अंत में श्री अनुराग अवस्थी को कुल कितनी राशि मिलेगी?

Simple interest

interest-30612.png

= Rsinterest-30606.png

= Rs (56500 + 20340)

= Rs 76840

8) वीणा को 6 वर्ष बाद 8 प्र.श.प्र.व. की दर से एक राशि पर साधारण ब्याज के Rs 8,376 मिले। वीणा ने कितनी राशि का निवेश किया था?

Amount invested

interest-30600.png

= Rs 17450

9) 5 पैसा प्रति रुपया प्रति महीने की दर से 7 महीनों के लिए राशि Rs 200 का साधारण ब्याज क्या है?

Rate = 5 paise per rupee = 5%

interest-31100.png

= Rs 70

चक्रवाढ ब्याज

1) महेश Rs 8,560 रुपए की राशि 4 प्रतिशत प्रति वर्ष की दर से 2 वर्ष के लिए निवेश करता है। 2 वर्ष के बाद उसे चक्रवृद्धि ब्याज की लगभग कितनी राशि प्राप्त होगी?

Compound Interest

interest-31627.png
interest-31621.png
interest-31615.png
interest-31609.png

= 8560 × 0.0816 = Rs 698.496 ≈ Rs 698

2) दो वर्ष बाद 8 प्रतिशत प्रति वार्षिक की दर से Rs 3000 की राशि पर कितना चक्रवृद्धि ब्याज मिलेगा?

Required Compound Interest

interest-31602.png

= 3000interest-31596.png

= 3000interest-31590.png

= 3000interest-31584.png

interest-31578.png

= Rs 499.20

3) पमिला ने Rs 35,000 दो वर्ष के लिए 5 प्रतिशत की दर से निवेश किया। 2 वर्ष के बाद उसे चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में कितनी राशि प्राप्त होगी?

Compound interest

=interest-31572.png– 35000

= 38587.50 – 35000 = Rs 3587.50

4) श्याम Rs 5,690 का 5 प्रतिशत प्रति वर्ष की दर से 3 वर्ष के लिए निवेश करता है। 3 वर्ष के अंत में उसे चक्रवृद्धि ब्याज की लगभग कितनी राशि मिलती है?

Amount = Principal interest-31565.png

= 5690interest-31558.png

= 5690 × interest-31552.png

= Rs 6586.90

∴ Compound interest = Rs(6586.9 – 5690)

= Rs 896.9 ≈ 897

5) Rs 4,500 की राशि पर 4 प्र.श.प्र.व. की दर से 2 वर्ष के अंत में कितना चक्रवृद्धि ब्याज मिल सकता है?

Compound Interest

= Principalinterest-31546.png

interest-31540.png
interest-31534.png
interest-31528.png

= 4500 × interest-31522.png= Rs 367.20

6) 15 प्र.श.प्र.व. की दर से 3 वर्ष की अवधि के लिए Rs 8000 की राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

चक्रवृद्धि ब्याज

= 8000(1 + ¹⁵⁄₁₀₀)³ – 8000

interest-31767.png

= 12167 – 8000 = Rs 4167

7) 8 प्र.श.प्र.व. की दर से 2 वर्ष की अवधि के लिए Rs 5,000 की राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

 
interest-31761.png
interest-31754.png
interest-31747.png
interest-31741.png

∴ CI = Rs (5832 – 5000) = Rs 832

8) 1000 रुपये का मूल्य 3 वर्ष के बाद कितना हो जाएगा यदि इसपर 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज मिल सकता है?

Compound Interest

= Principalinterest-31546.png

interest-31540.png
interest-31534.png
interest-31528.png

= 4500 × interest-31522.png= Rs 367.20

6) 15 प्र.श.प्र.व. की दर से 3 वर्ष की अवधि के लिए Rs 8000 की राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

चक्रवृद्धि ब्याज

= 8000(1 + ¹⁵⁄₁₀₀)³ – 8000

interest-31767.png

= 12167 – 8000 = Rs 4167

7) 8 प्र.श.प्र.व. की दर से 2 वर्ष की अवधि के लिए Rs 5,000 की राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

 
interest-31761.png
interest-31754.png
interest-31747.png
interest-31741.png

∴ CI = Rs (5832 – 5000) = Rs 832

8) 1000 रुपये का मूल्य 3 वर्ष के बाद कितना हो जाएगा यदि इसपर 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देय हो?

 

interest-32252.png;

Required amount interest-32246.png

interest-32240.png

= Rs 1000 × 1.157

= Rs 1157

9) कम-से-कम कितने वर्षों में कोई राशि 20 प्रतिशत चक्रवृद्धि ब्याज की दर से दुगुने से ज्यादा हो जाएगा?

 
interest-31981.png

Now, interest-31974.png

So, n = 4 years

लाभ और हानि

.1) एक वस्तु को Rs 84 में बेचने पर जितना लाभ प्राप्त होता है उससे दुगुना लाभ उस वस्तु को Rs 96 में बेचने पर होता है। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?

2(84 – x) = 96 – x

168 – 2x = 96 – x

∴ x = Rs 72

2) एक इलेक्ट्रानिक की दुकान का मालिक अपने ग्राहक को लागत कीमत से 22 प्रतिशत अधिक प्रभार लगाता है। एक ग्राहक ने एक DVD प्लेयर के लिए Rs 10980 अदा किए, तो DVD प्लेयर की लागत कीमत क्या है?

CP of DVD player = Rs x

According to the question,

xprofit-and-loss-q-59077.png

= Rs 10980

∴ x = 10980 × ⁵⁰⁄₆₁ = Rs 9000

3) स्टेशनरी की दुकान अपने ग्राहकों से लागत

कीमत से 28 प्रतिशत अधिक लेता है। यदि एक ग्राहक ने स्कूल की किताबों के लिए Rs 4544 अदा किए, तो स्कूल की पुस्तकों की लागत कीमत कितनी थी?

Let the cost price be Rs x

Now, according to the question,

profit-and-loss-q-59071.png

= Rs 3550

4) खिलौने की एक दुकान का मालिक ग्राहक से लागत कीमत से 33 प्रतिशत अधिक लेता है। ग्राहक ने एक खिलौने के लिए Rs 4,921अदा किए, तो उस खिलौने की लागत कीमत क्या है?

Required cost price

profit-and-loss-q-59117.png

= Rs 3700

5 ) मोहन ने एक वस्तु खरीद कर Rs 2817.50 में बेचकर लागत कीमत पर 15 प्रतिशत लाभ कमाया। इस वस्तु की लागत कीमत क्या है?

Cost price

profit-and-loss-q-59111.png

= Rs 2450

6) एक वस्तु को Rs 1,754 में बेचकर उतना ही लाभ होता है जितना उसे Rs 1,492 में बेचकर हानि होती है। वस्तु की लागत कीमत कितनी है?

Cost price

profit-and-loss-q-59317.png Rs 1623

7) A एक ट्यूब B को 20 प्रतिशत लाभ पर बेचता है और B उसे C को 25 प्रतिशत लाभ पर बेचता है। यदि C ट्यूब के लिए Rs 225 देता है तो A ने इसके लिए क्या मूल्य अदा किया था?

Let A paid = Rs x

125 % of 120% of x = 225

⇒ profit-and-loss-q-59412.png

⇒ 150

8) A एक वस्तु B को 20 प्रतिशत लाभ पर, Rs 400 में बेच देता है। B, C को वह वस्तु 10 प्रतिशत लाभ पर बेचता है। C ने उस वस्तु के लिए B को कितने रुपये दिये?

C.P. for B = 120% of Rs 400

profit-and-loss-q-59400.png= Rs 480

C.P. for C = 110% of Rs 480

profit-and-loss-q-59393.png= Rs 528.

9) 8 प्रतिशत तथा 6 प्रतिशत के लाभ पर किसी घड़ी को बेचने पर विक्रय मूल्यों में अंतर Rs 6 है। घड़ी का क्रय मूल्य ज्ञात करें।

Let C. P. = Rs x. Then S.P₁ – S.P₂ = Rs 6

profit-and-loss-q-59369.png

⇒ 110 x – 108 x = 600

⇒ 2x = 600 ⇒ x = Rs 300

10) जाॅन ने एक पंखा 7 प्रतिशत की हानि पर बेचा। यदि वह उसे Rs 48 ज्यादा में बेचता तो उसे 5 प्रतिशत का लाभ होता। पंखें का क्रय-मूल्य ज्ञात करें।

Let C.P. = Rs x. Then,

S.P. profit-and-loss-q-59722.png

Also, profit-and-loss-q-59715.png

⇒ 93x + 4800 = 105x

⇒ 12x = 4800

⇒ x = Rs 400

अनुपात -समानुपात

1) एक स्कूल में छात्रों की कुल संख्या 3250 है। यदि उस स्कूल में लड़कियों की संख्या 1495 है, तो लड़कों की कुल संख्या का लड़कियों की कुल संख्या से कितना अनुपात है?

Total number of students = 1495

∴ Number of boys

= 3250 – 1495 = 1755

∴ Required ratio

= 1755 : 1495 = 27 : 23

2) रिंकू और पूजा ने आरंभ में Rs 5,100 और Rs 6,600 के साथ एक कारोबार शुरू किया। यदि कुल लाभ Rs 2,730 हुआ तो उसमें रिंकू का हिस्सा कितना था?

Ratio of the capital of Rinku and Pooja

ratio-and-proportion-q-61192.png

∴ Rinku’s share ratio-and-proportion-q-61186.png= Rs 1190

3) एक स्कूल में लड़कों की कुल संख्या लड़कियों की कुल संख्या से 15 प्रतिशत अधिक है। स्कूल में कुल लड़कों का कुल लड़कियों से क्रमशः अनुपात कितना है?

Let the number of girls be = x

∴ Number of the boys = ratio-and-proportion-q-61239.png

∴ Required ratio = ratio-and-proportion-q-61233.png

∴ x = 23 : 20

4) किसी धन-राशि को A, B, C और D के बीच में 5:2:4:3 अनुपात से वितरित किया जाता है। यदि C को D से Rs 1000 ज्यादा मिलता है तो B का हिस्सा क्या है?

Let the shares of A, B, C and D be Rs 5x, Rs 2x, Rs 4x and Rs 3x respectively.

Then, 4x – 3x = 1000

⇒ x = 1000

∴ B’s Share = Rs 2x = Rs 2000

5) गणित, भौतिकी और जीवविज्ञान के सीटों का अनुपात क्रमशः 5:7:8 है। इन सीटों में क्रमशः 40 प्रतिशत, 50 प्रतिशत और 75 प्रतिशत के वृद्धि का प्रस्ताव आया। इन विषयों में वृद्धि हुई सीटों का अनुपात क्रमशः क्या होगा?

Required ratio

=ratio-and-proportion-q-61249.png

= 5 × 140 : 7 × 150 : 8 × 175

= 2 : 3 : 4

6)एक काॅलेज में कला और वाणिज्य संकाय में विद्यार्थी क्रमशः 4ः5 के अनुपात में थे। जब वाणिज्य संकाय में 65 और विद्यार्थी शामिल हो जाते हैं तो यह अनुपात क्रमशः 8ः11 हो जाता है। कला संकाय में कितने विद्यार्थी हैं?

Let number of students in Arts and Commerce were 4x and 5x respectively. Then,

ratio-and-proportion-q-61860.png

⇒ 44x – 40x = 520

⇒ x = ratio-and-proportion-q-61854.png

∴ Number of students in Arts

= 4 × 130 = 520

7) एक कक्षा में लड़के और लड़कियों के बीच का अनुपात 6:5 है। 8 अधिक लड़के कक्षा में भर्ती हों और दो लड़कियां कक्षा छोड़ दें तो नया अनुपात क्रमशः 11:7 हो जाता है। अब कक्षा में कितने लड़के हैं?

Let the original number of boys and girls be 6x and 5x respectively. Then,

ratio-and-proportion-q-61848.png
ratio-and-proportion-q-61842.png
ratio-and-proportion-q-61836.png

∴ Number of boys

= 6 × 6 + 8 = 44

8) यदि सुनील के वेतन का ½, राजन के वेतन के ⅖ के बराबर है। यदि उनका कुल वेतन Rs 36,000 है तो राजन का वेतन ज्ञात करें।

Ratio of the salaries of Sumit and Rajan

ratio-and-proportion-q-61907.png

Rajan’s salary

= 20000

9) नर्मदा सरोवर बचाओ (एन.एस.बी) प्रदर्शन के दौरान मिस पाटकर के समर्थक और पुलिस का अनुपात 9:1 था। प्रति तीन पुलिस द्वारा पाँच एन.एस.बी समर्थकों के औसत से 135 एन.एस.बी समर्थकों को गिरफ्तार किया गया। प्रदर्शन में कुल कितने एन.एस.बी समर्थक थे?

The number of police involved

ratio-and-proportion-q-62230.png

∴ Required number of supporters

= 81 × 9 = 729

10) किसी मानचित्र का पैमाना 1 सेमी का ¾ = 1 किमी है। यदि मानचित्र में दो शहरों के बीच की दूरी 60 सेमी हो, तो वास्तविक दूरी हैः

 Let actual distance be x km. Then,

ratio-and-proportion-q-62224.png

⇒ ratio-and-proportion-q-62218.png

⇒ 80 KM

समय और कार्य

1) 16 पुरुष एक काम को 8 दिन में पूरा करते हैं। इसी काम को 12 पुरुष कितने दिन में पूरा करेंगे?

time-and-work-q-64113.pngtime-and-work-q-64107.png days.

2) 17 पुरुष एक काम को 12 दिन में पूरा कर करते हैं। उसी काम को 6 पुरुष कितने दिन में पूरा कर सकेंगे?

time-and-work-q-64101.png= 34 days

3) विकास को प्रत्येक दिन काम करने के Rs 350 मिलते हैं। 31 दिन के महीने में वह Rs 9,800 कमाता है, तो उसने कितने दिन काम किया?

Required no. of days

time-and-work-q-64058.png = 28 days

4) एक व्यक्ति किसी कार्य को 10 दिन में पूरा कर सकता है, परंतु उसने अपने पुत्र के सहयोग से उस कार्य को 8 दिन में समाप्त कर लिया। उसका पुत्र उस कार्य को अकेले कितने दिन में पूरा कर सकता है?

(Man + Son)’s one day’s work = ¹⁄₈

Man’s one day’s work =¹⁄₁₀

⇒ Son’s one day’s work

time-and-work-q-64034.png

∴ Son can do it in 40 days

5) A किसी कार्य का ¾ भाग 12 दिनों में पूरा करता है। कितने दिनों में वह उस कार्य का ⅛ भाग पूरा करेगा?

 A can do ¾ of of work in 12 days

∴ A can do ⅛ of the work in

time-and-work-q-65109.png= 2 days

6) एक ठेकेदार किसी कार्य को 9 दिन में पूरा करने का ठेका लेता है। वह इसके लिए कुछ मजदूरों को कार्य पर लगाता है लेकिन उसमें से 6 मजदूर पहले दिन से अनुपस्थित रहते हैं। मूल रूप से कार्य पर लगाये गए मजूदरों की संख्या ज्ञात करें

Let the number of men originally employed be x.

9x = 15(x – 6)

⇒ x = 15

7) X किसी कार्य को 15 दिन में कर सकता है। यदि Y जिसकी कार्य करने की क्षमता X से 50 प्रतिशत ज्यादा है, भी इस कार्य में शामिल हो जाता है तो X और Y मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

X’s one day’s work

time-and-work-q-64947.png.

Y’s one day’s work

time-and-work-q-64941.png

∴ (x + y)’s one day’s work

time-and-work-q-64935.png

Hence, they together finish the

work in 6 days.

8) 12 व्यक्ति किसी कार्य को 9 दिन में पूरा करते हैं। उन लोगों के 6 दिन तक कार्य करने के बाद 6 और व्यक्ति उस कार्य में शामिल हो जाते हैं। वे अब शेष कार्य को पूरा करने में कितना समय लेंगे?

1 man’s 1 day’s work

=time-and-work-q-64886.png

12 men’s 6 day’s work

time-and-work-q-64880.png

Remaining work

time-and-work-q-64874.png

18 men’s 1 day’s work

time-and-work-q-64868.png

⅙ work is done by them in 1 day.

∴ ⅓ work is done by them in 6 × ⅓ = 2 days

9) A किसी कार्य को 9 दिन में और B, 18 दिन में कर सकता है। वे दोनों एक साथ कार्य करना प्रारंभ करते हैं लेकिन A कार्य समाप्त होने से 3 दिन पहले चला जाता है। अब कितने दिनों में कार्य समाप्त होगा?

Let work will be completed in x days.

Then, work done by A in (x – 3) days + work done by B in x days = 1

time-and-work-q-64862.png

⇒ 3x = 24

⇒ x = 8 days.

समय, चाल , दुरी

1) एक बस 43 घंटे में 2,924 किमी की दूरी तय करती है। बस की चाल क्या है?

 
time-and-distance-q-67518.png

time-and-distance-q-67510.png= 68 kmph.

2) एक रेलगाड़ी 26 घंटे में 1560 किमी की दूरी तय करती है। रेलगाड़ी की चाल क्या है?

Speed of train

time-and-distance-q-67504.png = 60 kmph.

3) एक कार 80 किमी/घंटा की चाल से 10 घंटे में अपनी यात्रा पूरी करती है। यदि यही दूरी 8 घंटे में तय करनी हो तो कार की गति और कितनी ज्यादा होनी चाहिए?

Distance covered by the car

= 80 × 10 = 800 km

∴ Speed = time-and-distance-q-71841.png

∴ Speed gain

= 100 – 80 = 20 km/hr

4) दो व्यक्तियों ने 54 किमी की दूरी तय करने का निश्चय किया। पहले ने अपनी यात्रा 8 किमी/घंटा की चाल से तय किया। दूसरे ने अपनी यात्रा आधे घंटे बाद प्रारंभ की और 15 मिनट पहले पूरा कर लिया। दोनों व्यक्तियों की चालों का अनुपात ज्ञात करें।

Time taken by first man

time-and-distance-q-67597.png

∴ Time taken by second man

time-and-distance-q-67591.png= 6 h

∴ speed of second man

time-and-distance-q-67585.png

Hence, ratio of their speeds = 8 : 9

5) दो कार A और B 88 किमी की दूरी पर है और एक-दूसरे की ओर आ रहे हैं। यदि उन कारों की चालों का अनुपात 5:6 और कार B की चाल 90 किमी/घंटा हो, तो वे कितने समय बाद एक-दूसरे से मिलेंगे?

 

Speed of the car

time-and-distance-q-67555.png

∴ Required time

=time-and-distance-q-67548.pngminutes

6) एक कार 9 घंटे में 540 किमी की दूरी तय करती है। एक ट्रेन की गति इस कार की गति से दुगुनी है। ट्रेन की गति का दो-तिहाई एक बाइक की गति है। बाइक 5 घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?

Speed of car

= ⁵⁴⁰⁄₉ = 60 kms/hr.

Speed of bike

= 60 × 2 × ⅔ = 80 kms/hr.

Distance covered by bike

= 80 × 5 = 400 kms.

7) एक ट्रेन और कार की गति का अनुपात क्रमश: 18:13 है। एक बस ने 12 घंटे में 480 किमी की दूरी तय की है। बस की गति ट्रेन की गति का पांच बटा नौ है। 5 घंटे में कार कितनी दूरी तय करेगी?

Speed of bus

= ⁴⁸⁰⁄₁₂ = 40 km/hr

Speed of train

time-and-distance-q-67662.png= 72 km/hr

Speed of car

time-and-distance-q-67656.png= 52 km/hr

Distance covered by car

= 52 × 5 = 260 km

8) एक बाइक 64 किमी/घंटा की गति से 8 घंटे में अमुक दूरी तय करती है। यदि यही दूरी लगभग 6 घंटे में कवर करनी हो तो बाइक की गति लगभग कितनी होनी चाहिए?

Distance = 64 × 8 = 512 km

∴ Speed = ⁵¹²⁄₆

= 85 km/hr (approx.)

9) सुरेश किसी निश्चित स्थान को पैदल जाने और वहाँ से वापस स्कूटर द्वारा आने में 6 घंटा 30 मिनट का समय लगता है। यदि वह दोनों तरफ की यात्रा स्कूटर से करता तो वह 2 घंटा 10 मिनट का समय बचाता। यदि वह दोनों तरफ की यात्रा पैदल करता तो कितना समय लगता?

Clearly, time taken by him if he walked both ways

= 6 hr 30 min + 2 hr 10 min

= 8 hr 40 min.

10) R और S, 10 बजे दिन में क्रमश: 3 किमी/घंटा और 4 किमी/घंटा की चाल से एक दूसरे की ओर चलना प्रारंभ करते हैं। शुरू में वे एक दूसरे से 17.5 किमी की दूरी पर थे। वे एक-दूसरे से किस समय मिलेंगे?

माना t घंटे के बाद वे मिलते हैं,

3t + 4t = 17.5

टी = 2.5

समय = 10 पूर्वाह्न + 2.5 घंटा = 12: 30 अपराह्न

रेलगाडी और प्लॅटफॉर्म

1) 200 मीटर लंबी एक ट्रेन अपने से दुगुनी लंबाई के प्लेटफाॅर्म को 36 सेकंड में पार करती है। किमी/घंटा में ट्रेन की गति कितनी है?

Speed of train

time-and-distance-q-71785.png

= 60 km/hr.

2) 90 किमी प्रति घंटा की गति से चल रही 160 मीटर लंबी ट्रेन एक प्लेटफाॅर्म को 18 सेकंड में पार करती है। प्लेटफाॅर्म की लंबाई कितने मीटर है?

Distance covered in 18 seconds

time-and-distance-q-71777.png

∴ length of platform

= 450 – 160 = 290 m

3) एक ट्रेन किसी प्लेटफार्म को 36 सेकण्ड में और उस पर खड़े एक व्यक्ति को 20 सेकण्ड में पार करती है। यदि ट्रेन की चाल 54 किमी/घंटा है, तो प्लेटफार्म की लंबाई ज्ञात करें?

Length of the platform

= Distance × Time

= 54 × 16 km / hr

= 54 × 16 × 5/18 m/sec = 240 m.

4) एक 300 मीटर लंबी रेलगाड़ी 90

किमी/घंटा की चाल से जा रही है। इसे एक 200 मीटर लंबी रेलगाड़ी जो इसके विपरीत दिशा में 60 किमी/घंटा की चाल से जा रही है, को पार करने में कितने सेकण्ड लगेंगे?

Relative speed

= 90 + 60 = 150 km/hr.

Total distance to be covered

= 300 + 200 = 500 m

Time required

time-and-distance-q-66652.png= 12 sec.

5) एक रेलगाड़ी 2½ घंटे तक प्रति घंटे 50 मील की औसत चाल से और फिर 1½ घंटे तक प्रति घंटे 70 मील की चाल से तय दूरी करती है। 4 घंटे में रेलगाड़ी कितनी दूरी तय करेगी?

Total distance travelled

time-and-distance-q-66673.png

= (125 + 105) miles

= 230 miles.

6) रेलगाड़ी में बैठे एक व्यक्ति ने पाया कि वह 1 मिनट में 21 टेलीफोन पोस्ट की गिनती कर सकता है। यदि दो निकटतम टेलीफोन पोस्ट के बीच की दूरी 50 मीटर है तो रेलगाड़ी किस चाल से चल रही है?

Number of gaps between 21 telephone posts = 20.

Distance travelled in 1 minute

= (50 × 20) m

= 1000 m = 1 km.

∴ Speed time-and-distance-q-66667.png

= 60 km/h

7) एक रेलगाड़ी 4 घंटे में 180 किमी की दूरी तय करती है। एक अन्य रेलगाड़ी समान दूरी को 1 घंटे कम समय में तय करती है। दोनों रेलगाड़ियों द्वारा 1 घंटे में तय की गई दूरियों का अंतर क्या होगा यदि दोनों रेलगाड़ियां एक ही दिशा में चल रहीं हो?

Required difference

time-and-distance-q-66661.png km

8) 100 मीटर लंबी रेलगाड़ी 6 किमी/घंटा की चाल से चल रहे एक व्यक्ति को 3⅗ सेकण्ड में पार करती है। रेलगाड़ी और उस व्यक्ति की दिशा एक-दूसरे के विपरीत है। रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करें।

Let speed of train be S km/h. Speed of train relative to man

= [S – (– 6)] km/h

= (S + 6) × time-and-distance-q-66732.png

Now time-and-distance-q-66726.png

⇒ S = 94 m/s

9) 150 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 68 किमी/घंटा की चाल से जा रही है। कितने समय में यह उस व्यक्ति को पार करेंगी जो 8 किमी/घंटा की चाल से उसी दिशा में जा रहा है जिस दिशा में रेलगाड़ी जा रही है?

Speed of the train relative to man

= (68 – 8) kmph

=time-and-distance-q-66720.pngm/sec

time-and-distance-q-66714.png m/sec.

Time taken by the train to cross the man

time-and-distance-q-66708.png sec = 9 sec.

10) ट्रेन A मुंबई सेंट्रल से 11 बजे सुबह लखनऊ के लिए 60 किमी/घंटा की चाल से रवाना होती है। ट्रेन B मुंबई सेंट्रल से लखनऊ के लिए 2 बजे दोपहर उसी रूट से उसी दिन 72 किमी/घंटा की चाल से रवाना होती है। दोनों ट्रेन एक-दूसरे से किस समय मिलेंगे?

Distance covered by train A before the train B leaves Mumbai Central

= 60 × 3 = 180 km

∴ Time taken to cross each other

= ¹⁸⁰⁄₁₂ = 15 hour

∴ Required time

= 2 pm + 15

= 5 am on the next day